Practical Probabilistic Slope Stability Analysis

A practical procedure is described for implementing Spencer’s method of slices with varying side force inclination. The search for the noncircular critical slip surface is accomplished using spreadsheet-automated constrained optimization. The deterministic formulation is then extended probabilistically to compute the Hasofer-Lind reliability index via constrained optimization of the dispersion hyperellipsoid in the original space of the random variables. Reliability analyses involving spatially correlated normal and lognormal random variables are illustrated for an embankment on soft ground, with search for the reliability-based noncircular critical slip surface. The probabilities of failure and the probability density functions inferred from reliability indices are compared with Monte Carlo simulations. It is demonstrated that the hitherto complicated problems of locating noncircular critical surface and reliability analysis involving implicit functions and correlated nonnormals can be solved with relative ease and transparency using cell-object-oriented constrained optimization in the ubiquitous spreadsheet platform. Resumen Se describe un procedimiento práctico para el uso del método de secciones de Spencer con inclinación variable de fuerza lateral. La búsqueda de la superficie crítica no circular de deslizamiento se logra utilizando optimización restringida automatizada por hojas de cálculo. La formulación determinista es entonces extendida probabilísticamente para computar el índice de confiabilidad de Hasofer-Lind vía la optimización restringida del hiperelipsoide de dispersión en el espacio original de las variables randómicas. Los análisis de confiabilidad que implican variables normales y lognormales randómicas espacialmente correlacionadas se ilustran para un terraplén sobre suelo blando, con la búsqueda, basada en confiabilidad, de la superficie de deslizamiento crítica no circular. Las probabilidades de falla y las funciones de densidad de la probabilidad deducidas de índices de confiabilidad se comparan con simulaciones de Monte Carlo. Se demuestra que los problemas hasta ahora complicados para localizar la superficie critica no circular y los análisis de confiabilidad que envuelven funciones implícitas y no normales correlacionadas se pueden solucionar con relativa facilidad y transparencia usando la optimización restringida orientada a celdas y objetos en la plataforma ubicua de una hoja de cálculo.